「確率」対策

中学数学の「確率」について

中学数学の中にひょっこりと登場し、ひっそりと居続ける。そして、毎年入試にも必ず出題されるのに、全然目立たない。そう、今回私は、数学の「確率」について書きたいと思います。

くじ引き、じゃんけん、トランプゲーム、競馬にパチンコに宝くじ。ありとあらゆる日常に関わっている「確率」ですが、中学生にはいささか嫌われ者であります。

それは、入試には出るけど配点は高くないということで、あまり重要視されず、授業でもさっと流されてしまうので、いまいちよくわからないという中学生が多いからではないでしょうか？

そんな「確率」の問題を、大きく３つに分類する方法をお教えします。

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【TYPE Ⅰ】ゾロ目が出現するパターン

例：

• 「さいころを２つ振る」
• 「袋の中からボールを１つ取り出し、色を確かめてから袋に戻し、もう１つ取り出す」

簡単に書くと、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４つの事象から２つを選ぶ問題。

（Ａ，Ａ）　（Ａ，Ｂ）　（Ａ，Ｃ）　（Ａ，Ｄ） （Ｂ，Ａ）　（Ｂ，Ｂ）　（Ｂ，Ｃ）　（Ｂ，Ｄ） （Ｃ，Ａ）　（Ｃ，Ｂ）　（Ｃ，Ｃ）　（Ｃ，Ｄ） （Ｄ，Ａ）　（Ｄ，Ｂ）　（Ｄ，Ｃ）　（Ｄ，Ｄ）

ゾロ目（Ａ，Ａ），（Ｂ，Ｂ），（Ｃ，Ｃ），（Ｄ，Ｄ）が存在し、 起こりうるすべての場合は、

４×４＝１６通り

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【TYPE Ⅱ】順番（優先順位）があるがゾロ目がないパターン

例：

• 「袋の中からボールを１つ取り出し、それを戻さずにもう１つ取り出す」
• 「くじで委員長１人と副委員長１人を選ぶ」

簡単に書くと、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４つの事象から２つを選ぶ問題。

　　　　　　（Ａ，Ｂ）　（Ａ，Ｃ）　（Ａ，Ｄ） （Ｂ，Ａ）　　　　　　　（Ｂ，Ｃ）　（Ｂ，Ｄ） （Ｃ，Ａ）　（Ｃ，Ｂ）　　　　　　　（Ｃ，Ｄ） （Ｄ，Ａ）　（Ｄ，Ｂ）　（Ｄ，Ｃ）

ゾロ目は存在せず、（Ａ，Ｂ）と（Ｂ，Ａ）は別物と扱う。 起こりうるすべての場合は、

４×３＝１２通り

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【TYPE Ⅲ】順番（優先順位）が存在しないパターン

例：

• 「袋からボールを２個同時に取り出す」
• 「くじで２人の委員を選ぶ」

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄから２つを選ぶとすると、

　　　　　　（Ａ，Ｂ）　（Ａ，Ｃ）　（Ａ，Ｄ） 　　　　　　　　　　　　（Ｂ，Ｃ）　（Ｂ，Ｄ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｃ，Ｄ）

（Ａ，Ｂ）と（Ｂ，Ａ）は同じものとして扱う。 起こりうるすべての場合は、

４×３÷２＝６通り

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まとめ — 中学数学で扱われる確率はこの３分類

中学数学で扱われる｢確率｣の問題では、ほとんどがこの３パターンに大別されます。

例えば、

• 「２人でじゃんけんをする」 → ゾロ目が存在 → 【TYPEⅠ】
• 「さいころを２個振る」
• 「コインを３枚投げる」

といったように、独立した動作はほぼ【TYPEⅠ】。

それ以外は、

• 「２ケタの数を作る」 → 12と21を別物と考える → 【TYPEⅡ】
• 「袋の中から２個同時に…」 → 順番を問わない → 【TYPEⅢ】

と判断材料で見分けると良い。

「全部でたった３通り」 そう考えれば、苦手意識もなくなりませんか？

是非、参考書を開いて確かめてみてください。

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余談

私は宝くじを買いません。それは、当選確率を知っているからです。夢がないですよね笑

• 理系人間・・・宝くじなんて絶対当たらない！
• 文系人間・・・買わなきゃ絶対に当たらない！

さてあなたはどっち？？？＾＾