【中学生の数学勉強法】応用問題が解けるようになる！試行錯誤で思考力を鍛える方法

よく言われることですが、勉強では「反復」と「継続」が大切です。

間違えた問題の解説を読んで理解し、もう一度解き直してみる。そして、時間をおいてから、本当に自力で解けるようになっているかを確認する。

この作業を繰り返すことで、少しずつ学力は向上していくものだと思います。

以前、「勉強のやり方ガイド」の中で、問題を見てすぐには解けそうにないと感じたら、早めに解説を読んでみるのも一つの勉強法だと紹介しました。

今回は、それとは少し反対の方法です。

ある程度の基礎力が身についている人に、ぜひ試してもらいたい勉強法を紹介します！！

今回おすすめしたいのは、自分が持っている知識を使いながら、試行錯誤を繰り返して問題を解くことです。

例えば、数学の図形問題を考えてみましょう。

図形の問題を解くときには、これまでに学んできたさまざまな知識が使えます。

• 同位角・錯角
• 円周角の定理
• 三平方の定理
• 正弦定理・余弦定理
• 相似・合同
• 接弦定理

問題を見たときに、すぐに解き方が思いつかないこともあるでしょう。

そんなとき、すぐに解説を開くのではなく、「この角度に注目したらどうだろう？」「補助線を引いたら、相似な三角形が見つかるかもしれない！」というように、今までに学んだ知識を使って考えてみるのです。

もちろん、最初から正しい解き方が思いつくとは限りません。

何度か考え直したり、別の方法を試したりすることもあると思います。

しかし、そうした試行錯誤を通して、自分の知識をどのように使えばよいのかが少しずつ分かってきます。

そして、苦労して自力で解けたときの達成感は格別です！！

応用問題を解くためには、公式や解法を覚えているだけでは不十分です。

覚えた知識を必要な場面で思い出し、適切に使えることが大切になります。

例えば、三平方の定理を覚えていても、問題のどこに直角三角形が隠れているのかに気づけなければ、なかなか解くことはできません。

また、相似の条件を覚えていても、どの三角形に注目すればよいのか分からなければ、解答につながりません。

つまり、応用力を伸ばすには、知識を覚えるだけでなく、「この問題には、どの知識が使えるだろう？」と考える練習が必要なのです。

私も生徒の指導をしていると、公式や定理を覚えているのに、問題が少し変わると手が止まってしまう場面を見かけます。

そうしたときは、すぐに解き方を教えるのではなく、「この問題で使えそうな公式は何かな？」「この図形、どこかで見たことがないかな？」と問いかけることがあります。

すると、最初は何も思いつかなかった生徒が、ヒントをきっかけに自分で解き方を見つけることもあります。

一度自分で考えて解けた経験は、次に似た問題に出会ったときにも役立ちます。

知識を使いこなすためには、日頃からこうした練習を積み重ねていくことが大切なのです！！

ここまで、試行錯誤することの大切さを説明してきました。

しかし、この勉強法には一つ注意点があります。

それは、時間をかけすぎないことです。

勉強に使える時間は限られています。特に受験生は、複数の教科を勉強しながら、入試までに必要な知識を身につけなければなりません。

一つの問題に何時間もかけてしまうと、ほかの問題を解く時間がなくなってしまいます。

そこで、あらかじめ考える時間を決めておきましょう。

例えば、問題に目安の解答時間が設定されているなら、まずはその時間を意識して取り組みます。それでも解き方が見つからない場合は、もう少しだけ考えてみるのもよいでしょう。

私自身が受験勉強をしていたときも、すぐに諦めるのではなく、目安の解答時間の2～3倍程度を一つの目安にして考えることがありました。

ただし、これはあくまでも一つの目安です。すべての問題に当てはまるわけではありません。

基礎問題なら短めに区切り、難しい応用問題なら少し長めに考えるなど、問題の難易度や自分の状況に合わせて調整してみてください。

時間になっても解けなかった場合は、解説を読んで解き方を理解しましょう。

そして、解説を読んで終わりにするのではなく、いったん解説を閉じて、もう一度自力で解き直してみてください。

これによって、単に解き方を理解しただけなのか、本当に自分で解けるようになったのかを確認できます。

勉強では、知識を覚えることも、繰り返し練習することも大切です。

そして、ある程度の基礎力が身についてきたら、ぜひ意識してほしいことがあります。

それは、すぐに答えを求めず、今持っている知識を使って考えてみることです。

• まずは自分で解き方を考える
• いろいろな方法を試してみる
• 時間を決めて取り組む
• 解けなければ解説を読んで理解する
• もう一度、自力で解き直す

この流れを繰り返すことで、覚えた知識を問題に応じて使う力が鍛えられていきます。

もちろん、基礎が十分に身についていない段階では、早めに解説を読んで理解することも大切です。自分の習熟度に合わせて、勉強方法を使い分けていきましょう。

反復と継続に加えて、試行錯誤する習慣を身につけること。

ぜひ皆さんも、難しい問題に出会ったときには、すぐに諦めずに少しだけ粘り強く考えてみてください！！

その積み重ねが、応用力を伸ばすことにつながっていくはずです。