【中学生の数学】証明問題の解き方・勉強法！苦手を克服する3つのコツ

皆さん、こんにちは！

今回は、数学の証明問題の勉強法について書いていきたいと思います。

まず、「証明問題」と聞いて「嫌いだなぁ……」と思った人も多いのではないでしょうか？

実は、私も中学生の頃は証明問題が苦手でした。

「数学なのに、どうして計算ではなく文章を組み立てなければいけないんだろう？」

そんなことをぶつぶつ言っていた記憶があります（笑）。

しかし、当時私が住んでいた県の高校入試では、証明問題が確実に出題される分野でした。苦手だからといって避けて通るわけにはいかず、何とか克服しなければいけない状況だったのです。

では、そんな私が証明問題を克服するために大切だと感じたことは何だったのでしょうか？

今回は、そのポイントを3つ紹介します！

「逆算して考える」と聞くと、なんだか難しそうに感じるかもしれません。

しかし、まずは安心してください！

三角形の合同条件は3つ、直角三角形の合同条件は2つ、三角形の相似条件は3つです。合わせて8つの条件をしっかり覚えることが、証明問題を解くための第一歩になります。

そして、ここが大切なポイントです。

証明問題は、何を示せばよいのかを考え、必要な条件を一つずつそろえていくことが大切です。

例えば、三角形の合同を証明する問題なら、最終的に合同条件のどれかを満たす必要があります。

そこで、問題文や図から分かっている条件を確認し、「あと何が分かれば合同条件がそろうのか？」と逆算して考えてみましょう。

例えば、2組の辺がそれぞれ等しいことが分かっているなら、残りの1つとして、辺と辺の間の角が等しいことを示せないか考えます。

そのときに役立つのが、次のような図形の性質です。

• 対頂角は等しい
• 平行線の同位角・錯角は等しい
• 二等辺三角形の底角は等しい
• 三角形の外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい
• 共通する辺や角は等しい
• 円周角の定理など、円の性質が使えないか確認する

このような性質を使って、必要な辺や角が等しいことを示していきます。

すると、最初は難しそうに見えた問題でも、少しずつ条件がそろってくるはずです。

「あれ？ これなら証明できそうだぞ！」

そんな感覚をつかめるようになると、証明問題への苦手意識も薄れていきます。

まずは合同条件・相似条件を覚え、それぞれの条件に当てはめるために何が必要なのかを考える練習をしてみましょう！

ここが、今回紹介する3つのポイントの中でも特に大切な部分です！

皆さんは、スポーツのルールを覚えただけで、すぐに上手にプレーできるでしょうか？

おそらく、そう簡単にはいかないはずです。

勉強も同じです。合同条件や相似条件を頭で理解していても、実際に証明を書こうとすると、どの順番で説明すればよいのか分からなくなることがあります。

だからこそ、実際に手を動かして書く反復練習が必要なのです！

私がおすすめするのは、Gトレや教科書、ワークなどに載っている基本的な証明問題から、まずは10題を選んで練習する方法です。

具体的には、次の手順で取り組んでみてください。

証明問題の反復練習法

ステップ1：まずは解答を見ながら書く

最初から自力で解けなくても大丈夫です。

解答を見ながら、「なぜこの辺が等しいと言えるのか」「どうしてこの角が等しいのか」を確認し、証明の流れを理解しましょう。

ステップ2：同じ問題を何度も書く

選んだ10題を、2週間以内を目安に繰り返し練習します。

1題につき最低10回を目標にするなど、自分で回数を決めて取り組んでみましょう。

ただし、何も考えずに書き写すだけでは効果が薄くなってしまいます。毎回、証明の根拠や文章の流れを意識することが大切です。

ステップ3：最後は解答を見ずに挑戦する

何度か練習したら、最後の数回は解答を見ずに書いてみましょう。

自分の力だけで証明を完成させられれば、解き方が身についてきた証拠です。

この練習を繰り返すと、証明問題特有の文章の組み立て方が少しずつ分かるようになります。

また、ノートに自分の手で書くことで、どこまで理解できているのか、どこでつまずいているのかも確認できます。

最初は面倒に感じるかもしれません。しかし、基本的な問題を繰り返し練習することが、難しい問題に挑戦するための土台になります！

①と②にしっかり取り組んだら、次は少しレベルの高い問題に挑戦してみましょう！

例えば、高校入試の過去問や、普段使っているワークの応用問題などがおすすめです。

基本的な証明問題を練習してきた人なら、以前は何をすればよいのか分からなかった問題でも、「まずは合同条件を考えてみよう」「この角が等しいことを示せないかな？」と、解き方の見当をつけられるようになっているはずです。

もちろん、難しい問題にすぐ正解できるとは限りません。

しかし、それで大丈夫です！

ゲームでも、最初は強い敵に勝てなくても、経験を積んでレベルが上がると、以前は苦戦していた相手を倒せるようになることがありますよね。

勉強も同じで、基本を身につけてから少しずつ難しい問題に挑戦することで、できることが増えていきます。

難しい問題を解くときは、すぐに解答を見るのではなく、まずは自分で考えてみましょう。

それでも分からない場合は、解答を確認して「どの条件に注目すればよかったのか」「どの性質を使えばよかったのか」を整理します。

そして、解答を読んで終わりにせず、もう一度自力で証明を書いてみてください。

この繰り返しが、応用力を身につけるための大切な練習になります。

今回は三角形の合同や相似の証明を中心に紹介しましたが、平行四辺形の証明などでも、基本的な考え方は共通しています。

また、証明問題は、最後まで正しく書けなかったとしても、採点基準によっては途中の正しい記述が部分点につながることがあります。

そのため、分からないからといって、最初から何も書かずに諦めてしまうのはもったいないことです。

まずは問題文から分かる条件を書き出し、使えそうな性質を考え、証明できるところまで取り組んでみましょう。

そして、何を練習すればよいか分からない人は、通っている学習空間の先生に相談してみてください。今の自分に合った問題を選んでもらい、基本から一つずつ練習していきましょう！

証明問題を得意にするために必要なのは、特別な才能だけではありません。

合同条件・相似条件を覚えること、基本問題を繰り返し練習すること、そして少しずつ難しい問題に挑戦すること。

この3つを意識して取り組めば、証明問題への苦手意識を克服するきっかけになるはずです。

ノートと鉛筆、そして挑戦する気持ちがあれば、今日からでも始められます！

さあ、迷っている暇はありません。

学習空間の講師と一緒に、今日から証明問題克服への第一歩を踏み出しましょう！！