高校数学が苦手な人必見！三角比・二次不等式は「図を書く」だけでわかる！

数学は「覚える」より「イメージする」！

最近、高校生の生徒とこんな話をしました。

「先生、数学が三角比に入ってから、覚える公式が多くて大変です。」

「確かに！！最初は大変だよね。」

「sin、cos、tanも30°、45°、60°……全部覚えるの大変ですよ～。」

「えっ？もしかして全部覚えようとしてるの？」

「えっ？？覚えなくていいんですか？？」

「“覚える”のではなく、“イメージ”するんですよ～」

私は数学を教えるとき、「イメージ」という言葉をよく使います。

中学生なら、

・一次関数 ・二次関数 ・合同証明

高校生なら、

・二次関数 ・二次不等式 ・三角比

など、数学では「頭の中でイメージする」ことがとても大切です。

三角比は「図を書いて」イメージする

先ほどの高校生に、

「角30°の直角三角形を書いてごらん。きれいに書かなくていいから。」

と伝えました。

すると、

「書けましたー。sin30°は高さ÷斜辺で、cos30°は……」

「ねっ！」

何時間もかけて公式を「覚える」よりも、図を書いてイメージするだけで、一瞬で確認できます。

しかも、図を見ながら考えれば、公式を取り違えるミスも減らせます。

「確かにっ！」

生徒も納得してくれました。

二次不等式も「グラフ」をイメージする

二次不等式についても、こんな話をしました。

「二次不等式の『＞0』『＜0』の意味が分からないです。」

「判別式の意味は分かる？実際にグラフを書いたりしてる？」

「判別式は分かります！グラフは書いていないです。」

「よしっ！実際に書いてイメージしてみよう！！」

そこで、次のように考えてもらいました。

① まずは問題から情報を集める

例えば、

・グラフは上に凸？下に凸？ ・判別式の値は？ ・xの定義域は？

など、問題文から必要な情報を集めます。

② 情報をもとにグラフを書く

集めた情報をもとに、頭の中でイメージした関数を実際に書いてみます。

そして、

グラフとx軸の位置関係を判別式で確認する。

さらに、

二次不等式 ＞ 0 → x軸より上の部分

二次不等式 ＜ 0 → x軸より下の部分

というように、条件に合う部分を確認していきます。

これだけです。

「図を書く」だけで分かることが増える！

実際に、このアドバイスをしただけで、生徒本人もびっくりするほど問題が解けるようになりました。

そこで、皆さんにもぜひ実践してほしいことがあります。

それは、

関数や三角比の問題では「図を書く癖」をつけることです。

フリーハンドで十分！

私は今でも、三角比や関数の問題を解くときには、実際に図形やグラフを描いて確認しています。

これは高校数学だけではありません。

中学生の数学でも同じです。

例えば一次関数なら、

x－y座標に斜めの棒を一本書くだけ

でも、問題の意図がかなり読み取りやすくなります。

「頭の中のイメージ」を目に見える形にする

数学の問題を解くとき、

問題から条件を読み取る

↓

頭の中で図形やグラフをイメージする

↓

実際に図やグラフを書く

↓

図を見ながら考える

この流れを意識してみてください。

図は定規を使ってきれいに描く必要はありません。

フリーハンドで十分です！

「覚えなきゃ！」と必死になる前に、

「これって、どんな図になるんだろう？」

と考えてみる。

そうすると、今までバラバラに見えていた公式や問題が、つながって見えてくるかもしれません。

数学は、ただ公式を暗記するだけではありません。

「イメージする力」を身につけることで、思考の幅がグッと広がります。